문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/수학Ⅰ (문단 편집) ==== Ⅱ. 방정식과 부등식 ==== * '''복소수와 이차방정식''': 실수의 여집합 개념인 [[허수]]와 [[복소수]]가 등장한다. 이 때, 허수 단위 [math(i)]의 주기성에 대해 유의한다. 음수의 제곱근 부분은 제대로 공부하자. 나중에 [[수학Ⅱ]]나, 다른 과정에서도 미지수 [math(a)]와 [math(b)]의 부호를 음수의 제곱근 성질로 인해 정하는 경우가 많다. 이 중 허수는 나중에 대학 가면 은근히 골 때리는 문제가 되지만 예비 고3이 겨울 방학때 간단하게 수학Ⅰ을 정리한다고 할 때는 이 부분은 수능에 잘 나오지 않아 잘 정리하지 않는 경향이 있는데 과거 본 수능에는 수열과 연계되어 출제되곤 했었다. 전반적인 개념과 그것과 연계되어 나온 기출은 풀어보도록 하자. 그래도 최근 수능에선 출제 빈도가 낮으므로 너무 집어들진 마라. 다만 [[과학고등학교]]는 [[고급 수학Ⅱ]]에서 복소평면과 극형식을 배우므로 열심히 해야 한다. 이전에는 복소수 체계를 군론의 일부로 배웠으나 이제는 이차방정식과 연계해서 다룬다. 만약 [[전자공학]]을 전공할 예정인 학생의 경우 [[회로이론]]에서 교류 전원에 대한 [[RLC회로]]를 분석하거나 [[오일러 공식|페이저]]를 사용할 때 복소수 개념을 십분 활용하게 되므로 여기서 똑바로 해 놔야 나중에 얼타지 않는다. * '''이차방정식과 이차함수''': 절댓값이나 가우스 기호가 추가된 것 외엔 중학교에서 배운 방정식과는 별 다를 게 없다. 간혹 도형 문제를 보면 III단원을 배우지 않고서 쉽게 풀 수 없는 것들이 꽤 많다. 그럴만 한 게 이전 교육과정에서는 도형의 방정식 뒤에 이차함수가 있었다. 위에서 실수를 확장시켜 복소수라는 개념을 배웠으니 판별식 [math(D=b²-4ac)]으로 부터 근의 개수를 알아낼 수 있다. '''한마디로 굉장히 중요한 단원이다.''' 여기서 한 가지 유의해야 할 점은 이차함수가 두 실근을 가질 조건을 물어볼 때, '두 실근'이라는 말 앞에 '''서로 다른'''이라는 수식어가 있는지 없는지를 꼼꼼하게 읽어봐야 한다는 것이다. 만일 ''''서로 다른''' 두 실근'이라는 전제가 없다면, 그 이차함수가 서로 '''같은''' 두 실근, 즉 '''중근'''을 가질 가능성을 내포하기 때문이다. 이때 발문을 대충 읽고 아무 생각없이 [math(D>0)]이라고 등호를 빠뜨리고 쓴다면, 개수세기나 모든 [math(x)]값의 합을 구하는 문제 등을 틀릴 수 있으니 이 점 유념하자. 이차 함수 부분은 중학교 3학년 과정과 비슷하지만, 여기서는 제한변역이 있을 때 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제가 추가된다. 이차함수 그래프의 꼭지점이 제한변역 안에 있는지 밖에 있는지 꼭 확인할 수 있다. 여담으로 이 부분은 문이과 통합 교육 과정에서 중학교 과정으로 내려간다고 한다고 알려져 있었으나, 실제로는 오히려 제한번역이 없는 전구간에서의 최대최소까지 고등학교 과정으로 끌어올려서 통합했다. * '''여러 가지 방정식''': 연립방정식 및 방정식의 이론에 대해서 배우며, 고1 범위에서 인수분해가 가능한 삼차방정식[* 근과 계수의 관계와 3차 및 6차 원시근( x^3 = \pm 1 의 허근)의 성질 또한 다룬다.]과 사차방정식,[* 고1 과정으로 해결되지 않는 삼차방정식과 사차방정식의 일반적인 해법은 매우 복잡하기 때문에 고1 과정에서는 다루지 않는다. 굳이 보고 싶다면 [[방정식]] 문서를 참고하자.] 대칭 사차방정식과 대칭 오차방정식이 새로 나온다. 이차함수와 이차방정식의 연장선이니 스루하게 넘어갈 수 있다. 대신 치환하는 문제에서는 정확히 '치환'의 개념이 무엇인지 짚고 넘어간다. 연립방정식 응용문제(대표적으로 소금물 농도 문제)는 대기업 인적성검사 등에도 나오는 유형이니 잘 학습하도록 하자. 여기서 음함수를 던져줘놓고 2x+y, x²+2y²과 같은 값을 구하라고 하는데 판별식을 이용하거나 그래프를 그리면 풀 수 있지만 그래프를 그리는 건 [[기하와 벡터]]를 배워야 할 수 있으므로 판별식으로 풀길 권장한다. 참고로 이 유형은 조건식을 이용하는 데 주력해야 한다. * '''여러 가지 부등식''': 이차부등식과 연립부등식 위주로 배운다. '''헬게이트 유형'''을 꼽아내자면 이차부등식에서의 미정계수 결정이다. 이 부분은 상위권마저 간혹 개념을 제대로 하지 않고 술렁 넘어가는 경우가 있다. x를 구하는 게 아니라 어떤 정해지지 않는 상수의 범위를 구하는 것이라 수직선을 다르게 놓고 보아야 한다. 과거 이과용 방정식·부등식에서도 이 점을 간과한 학생들이 모의고사에서 자주 틀리곤 했다. 참고로 [[수학Ⅱ]]에서 배우게 될 부등식의 증명 부분에서는 코시-슈바르츠 부등식과 산술-기하-조화평균이 새로 나온다. 특히 문과의 경우 이 부분과 관련 지어 수능에 출제될 가능성이 높으므로 주의하자. 경우에 따라서는 등호 성립 조건이 다를 수 있으니 함부로 쓰지 말고 잘 따져보고 사용하자. 무작정 외워서 쓰면 안된다. 산술평균과 기하평균의 관계는 나중에 수능형 문제 중 a²+b²의 최솟값을 구하라고 하는 스타일의 문제에서 가끔가다 쏠쏠하게 쓰일 수 있다. '''근의 분리'''라는 심화 유형도 있는데, 이 단원의 진정한 헬게이트는 근의 분리다. 내신에서 선생이 맘 먹고 꼬아버리면 정답률이 1~2%를 기어다니는 문제를 만들어낼 수 있다. 원칙적으로 '''함'''숫값, '''판'''별식, '''대'''칭축의 조건을 다 따져야 하며(이를 속칭 '함판대'라고 부르며, 일부는 그걸 따질 필요 없음) 이렇게 풀리지 않으면 평행이동을 사용해 보는것도 나쁘지 않다. 미적분Ⅱ을 공부할 이과생의 경우, 지수방정식과 로그방정식과 연계될 수 있으므로 공부해두는 게 좋다.[* 일례로 2006년 3월학평 가형 27번 문제의 경우, 지수함수 2^^x^^에 대한 이차방정식에서 x가 서로 다른 두 실근을 가지기 위한 조건을 물어봤는데, 2^^x^^의 치역이 0보다 크므로 근의 분리를 조금만 생각해봤다면 어렵지 않게 그 문제를 풀어낼 수 있었지만 이러한 개념을 제대로 잡지 못한 채로 순진하게 판별식만 사용했다가 피본 수험생들이 많아 정답률이 26%를 기록했다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기